1、扩展卡尔曼滤波

扩展卡尔曼滤波（Extended Kalman Filter，EKF）是一种针对非线性系统的滤波方法。

传统的卡尔曼滤波（Kalman Filter）只能处理线性系统，而大多数实际问题都是非线性的。EKF通过对非线性函数进行泰勒展开，将非线性系统转化为线性的高斯系统，从而可以使用卡尔曼滤波的方法进行处理。

具体来说，EKF包含了两个步骤：预测和更新。预测步骤使用状态转移矩阵和控制矩阵来通过上一时刻的状态和控制量预测当前时刻的状态。更新步骤则使用测量矩阵和测量值来校正模型预测的状态。

EKF的核心在于对非线性函数进行泰勒展开，这可以通过一阶泰勒展开或高阶泰勒展开来实现。一阶展开是将函数在某一点进行线性近似，精度相对较差；而高阶展开则可以提高精度，但计算复杂度也会增加。

EKF的应用十分广泛，特别是在机器人技术、导航系统、信号处理等领域。在机器人中，EKF用于估计机器人的位置和姿态；在导航系统中，EKF用于估计航行器的位置和速度；在信号处理中，EKF用于估计隐含在信号中的信息。

总之，EKF是一种非常有用的滤波方法，可以有效地处理非线性系统，并在实际问题中得到广泛应用。

2、扩展卡尔曼滤波和卡尔曼滤波的差别

扩展卡尔曼滤波（Extended Kalman Filter，EKF）和卡尔曼滤波（Kalman Filter，KF）都属于状态估计问题解决方案之一，但它们在实际应用中又有着较大的差别。

首先，KF是一种基于线性动态系统的滤波方法，通常被用于处理高斯分布的等方差噪声。而EKF则是对KF的一种扩展，它能够处理非线性的系统及非等方差噪声。

其次，在KF中，系统的状态转移矩阵以及观测矩阵必须是线性的，而在EKF中，状态转移以及观测的关系可以是任意的非线性函数。

此外，KF中的估计精度是由噪声及状态转移矩阵的准确性所决定的，因此矩阵必须是准确的。然而，EKF由于可扩展性的特点，它的准确度主要由高斯近似函数的精度所决定。

最后，应用领域的不同也使得EKF和KF的差别更加明显。KF通常用于导航、控制以及通信领域的问题中，而EKF则更加适用于计算机视觉、机器人、无线通信等非线性问题领域。

总的来说，虽然EKF是对KF的扩展，但是EKF具有不可替代的优越性，它可以处理非线性及非等方差噪声问题，因此在很多领域都有广泛的应用。当然，从实际应用的角度来看，应该根据具体问题的特性选择合适的解决方案，在特定应用场景中取得最优的效果。